(2010?泰安二模)如图所示,水平桌面上有一轻弹簧,左端固定在A点,弹簧处于自然状态时其右端位于B点.

(2010?泰安二模)如图所示,水平桌面上有一轻弹簧,左端固定在A点,弹簧处于自然状态时其右端位于B点.水平桌面右侧有一竖直放置的光滑圆弧形轨道MNP,其半径R=0.8m... (2010?泰安二模)如图所示,水平桌面上有一轻弹簧,左端固定在A点,弹簧处于自然状态时其右端位于B点.水平桌面右侧有一竖直放置的光滑圆弧形轨道MNP,其半径R=0.8m,OM为水平半径,ON为竖直半径,P点到桌面的竖直距离也是R,∠PON=45°第一次用质量m1=1.1kg的物块(可视为质点)将弹簧缓慢压缩到C点,释放后物块停在B点(B点为弹簧原长位置),第二次用同种材料、质量为m2=0.1kg的物块将弹簧也缓慢压缩到C点释放,物块过B点后做匀减速直线运动,其位移与时间的关系为x=6t-2t2(m),物块从桌面右边缘D点飞离桌面后,由P点沿圆轨道切线落入圆轨道.(g=10m/s2,不计空气阻力)求:(1)BC间的距离;(2)m2由B运动到D所用时间;(3)物块m2运动到M点时,m2对轨道的压力. 展开
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(1)由x=6t-2t2
vB=6 m/s a=-4 m/s2 
m2在BD上运动时-m2gμ=m2a
解得μ=0.4 
设弹簧长为AC时,弹簧的弹性势能为Ep
m1释放时Ep=μm1gsBC 
m2释放时Ep=μm2gsBC+
1
2
m2vB2  
解得sBC=0.45m
(2)设m2由D点抛出时速度为vD,落到P点的竖直速度为vy
在竖直方向vy2=2gR,解得vy=
2gR
=4 m/s 
在P点时tan 45°=
vy
vD
 
解得vD=4 m/s 
m2由B到D所用的时间t=
vD?vB
a
=0.5 s 
(3)m2由P运动到M的过程,由机械能守恒定律得
m2vP2+m2g(R-Rcos 45°)=
1
2
m2vM2+m2gR 
在M点时,对m2受力分析,由牛顿第二定律得
FN=m
vM2
R

解得FN=(4-
2
) N
由牛顿第三定律知,小球对轨道的压力为(4-
2
) N
答:(1)BC间的距离0.45 m;
(2)m2由B运动到D所用时间0.5 s;
(3)物块m2运动到M点时,m2对轨道的压力为(4-
2
) N.
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