Question

如图所示，质量为m的物体以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，进入半径为R的半圆形轨道，不计一切阻

如图所示，质量为m的物体以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，进入半径为R的半圆形轨道，不计一切阻力，若物体通过最低点B的速度为3gR，求：（1）物体在B点收到的支持力；（2）物体在A点时的速度V0；（3）物体离开C点后还能上升的高度．

Answer 1

（1）在B点，根据牛顿第二定律得：
   F-mg=m

v 2 B

R

又 v_B=3

gR

解得：F=10mg
由牛顿第三定律知，物体对轨道的压力为28mg；
（2）对AB过程由动能定理可知：
  mg（3R）=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 A

解得A点的速度为：v_A=

3gR

（3）从B点开始分析，对B以后及到达最高点的过程，由机械能守恒定律可知：
 

1

2

m

v

2 B

=mg（R+h）
解得：h=3.5R
答：
（1）物体在B点时对轨道的压力为10mg；
（2）物体在A点时的速度为

3gR

．
（3）物体离开C点后还能上升3.5R．