设函数f(x)=sinx+3cosx+1.(1)求函数f(x)在[0,π2]的最大值与最小值;(2)若实数a,b,c使得af(

设函数f(x)=sinx+3cosx+1.(1)求函数f(x)在[0,π2]的最大值与最小值;(2)若实数a,b,c使得af(x)+bf(x-c)=1对任意x∈R恒成立,... 设函数f(x)=sinx+3cosx+1.(1)求函数f(x)在[0,π2]的最大值与最小值;(2)若实数a,b,c使得af(x)+bf(x-c)=1对任意x∈R恒成立,求bcosca的值. 展开
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程程eFW2
推荐于2016-05-18 · 超过64用户采纳过TA的回答
知道答主
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(1)f(x)=sinx+
3
cosx+1
=2(
1
2
sinx+
3
2
cosx)+1
=2sin(x+
π
3
)+1
∵x∈[0,
π
2
],∴x+
π
3
∈[
π
3
6
]
1
2
sin(x+
π
3
)≤1,∴2≤2sin(x+
π
3
)+1≤3
∴函数f(x)在[0,
π
2
]的最大值为3;最小值为2.
(2)af(x)+bf(x-c)=a[2sin(x+
π
3
)+1]+b[2sin(x+
π
3
-c)+1]=1
2asin(x+
π
3
)+2bsin(x+
π
3
-c)=1-a-b
2asin(x+
π
3
)+2bsin(x+
π
3
)cosc-2bcos(x+
π
3
)sinc=1-a-b
(2a+2bcosc)sin(x+
π
3
)-(cos(x+
π
3
)=1-a-b
(2a+2bcosc)2+(2bsinc)2
sin(x+
π
3
+φ)=1-a-b
因为上式对一切的x恒成立,所以
(2a+2bcosc)2+(2bsinc)2
=0
2a+2bcosc=0
2bsinc=0

∴由2a+2bcosc=0得:
bcosc
a
=-1.
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