如图,在△ABC中,AB=AC=12,BC=6,点D在边AB上,点E在线段CD上,且∠BEC=∠ACB,BE的延长线与边AC相交于

如图,在△ABC中,AB=AC=12,BC=6,点D在边AB上,点E在线段CD上,且∠BEC=∠ACB,BE的延长线与边AC相交于点F.(1)求证:BE?CD=BD?BC... 如图,在△ABC中,AB=AC=12,BC=6,点D在边AB上,点E在线段CD上,且∠BEC=∠ACB,BE的延长线与边AC相交于点F.(1)求证:BE?CD=BD?BC;(2)设AD=x,AF=y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;(3)如果AD=3,求线段BF的长. 展开
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知道答主
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解答:(1)证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠BEC=∠ACB,
∴∠BEC=∠ABC.
又∵∠BCE=∠DCB,
∴△CBE∽△CDB.
CB
CD
BE
DB

即BE?CD=BD?BC.

(2)解:∵△CBE∽△CDB,
∴∠CBE=∠CDB.
又∵∠FCB=∠CBD.
∴△FCB∽△CBD.
FC
CB
CB
BD

∵BD=AB-AD=12-x,
FC
6
6
12?x

FC=
36
12?x

∵AF=AC-CF,
y=12?
36
12?x

∴y关于x的函数解析式是y=
108?12x
12?x
,定义域为0<x≤9.

(3)解:过点A、F分别作AG⊥BC、FH⊥BC,垂足分别为G、H,如图
cos∠ACG=
CH
CF
CG
AC

∵AD=3,CF=
36
12?3
=4
,CG=
1
2
BC=3

CH
4
3
12

∴CH=1.
∴FH2=CF2-CH2=16-1=15.
∵BH=BC-CH=6-1=5,
∴BF=
BH2+FH2
25+15
=2
10
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