如图所示已知正方形ABCD中，E,F分别为AB,BC上的点，且BE=BF，BP垂直CE于P，求证；PD垂直PF
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证明：
∵BP⊥CE
∴∠BPE=∠CPB=90°
∴∠PBE=∠PEB=90°
∵∠PBE+∠PBC=∠ABC=90°
∴∠PEB=∠PBC
∴△PBE∽△PCB（AA）
∴BE/BC=PB/PC
∵BE=BF，BC=CD
∴BF/CD=PB/PC
∵∠PBF+∠PCB=90°
∠PCD+∠PCB=90°
∴∠PBF=∠PCD
∴△PBF∽△PCD（SAS）
∴∠BPF=∠CPD
∴∠BPF+∠CPF=∠CPD+∠CPF
即∠BPC=∠FPD=90°
∴PD⊥PF
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