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连接BD和DO，∵AB是直径∴BD⊥AC,
∵⊿ABC是等腰直角三角形，∴AD=DC=BD,⊿BDA和⊿BDC都是等腰直角三角形，
(1)、⊿BDC中∵DE⊥BC，∴DE∥AB且BE=CE；
⊿BDC中∵AO=OB；∴DO⊥AB且DO⊥DE，∴DE是⊙O的切线。
(2)、∵AB⊥BC,∴EB是⊙O的切线，EF*EA=BE²,
∵BE=CE,∴BE*CE=BE²=EF*EA，
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