Question

有图，书上的这道题求多元函数极值的，最后是怎么把可能的极值点确定下来的？书上没有具体过程

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Answer 1

在拉格朗日乘数法的条件下，方程组只要有解就一定是极值点。如果有两个极值点，那大的就是极大，小的就是极小，若只有一个：

然后把Z看成X,Y的函数，对新构造的函数u分别求两个二阶偏导和一个混合偏导，用充分条件判断：即对AC-B2大于零的情况下A大于0取得极小，A小于0取得极大。

追问

是这个意思吗

是这样吧，我算到最后ac-b2>0,a>0

追答

是的，所以与答案相符是极小值。

追问

谢谢

追答

也谢谢你采纳，希望能帮你以渔。

Answer 2

Lx=yz-λ·1/x²=0
∴xyz-λ/x=0
∴xyz=λ/x
同理
xyz=λ/y
xyz=λ/z
∴x=y=z
代入
1/x+1/y+1/z-1/a=0
即可。

追问

这个点是可能的极值点啊，我的意思是怎么确定

追答

那就是课本上说的，
根据实际意义，
必然有条件极值，
又仅有一个驻点，
那么驻点就是极值点。

追问

我这道题不是实际问题，你看第二张图

追答

你太纠结这些细节了

要不你就先研究四元函数的极值的条件(其实拉格朗日函数就是xyzλ的四元函数)

追问

多谢了

追答

我每天就答一题，呵呵

追问

那我很幸运咯？