Question

球面坐标三重积分的φ如何求得?θφr中的φ如何求比如旋转抛物面和球面的图,如何判定φ的大小?就比如

球面坐标三重积分的φ如何求得?θφr中的φ如何求比如旋转抛物面和球面的图,如何判定φ的大小?就比如说给一道题目。如何准确找准φ的上下限（当化为3次积分时）

Answer 1

其实φ定义的是和z轴正方向的夹角而θ定义的是和x轴正方向的夹角。

例如，

中心在原点的右半球面与xoz面围成的区域G，

角度g从位于z轴正向上的点M开始考虑，这时g=0，

位于z轴负向上的点M的g=π，

而区域G中其他的点M的g都在此范围中。

需要注意的是，提到如何求旋转抛物面和球面围成的积分区域的φ，这种情况是不能用球面坐标进行计算的，应该用柱面坐标，想抛物面怎么去确定角度呢，只有旋转锥面和球面围成的区域采用球面坐标计算。

扩展资料：

假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数(r，θ，φ)来确定，其中r为原点O与点P间的距离；θ为有向线段OP与z轴正向的夹角；φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影；。这样的三个数r，θ，φ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，θ，φ的变化范围为r∈[0,+∞)，θ∈[0, π]， φ∈[0,2π] 。

参考资料来源：百度百科-球坐标系

Answer 2

要知道φ的上下限怎么确定，首先需要明白φ代表的是什么意思，请看我给你的图片，知道了φ表示什么，我们就应该想怎么确定它的上下限，从图中来看，φ的范围很明显是0到α，请注意图中标示φ的箭头，是从z轴开始的

需要注意的是，你提到如何求旋转抛物面和球面围成的积分区域的φ，这种情况是不能用球面坐标进行计算的，应该用柱面坐标，你想抛物面怎么去确定角度呢，只有旋转锥面和球面围成的区域采用球面坐标计算，就像我给你的图片里一样

此外，还有一个比较简单粗暴的方法可以确定φ的上下限，就是根据等式z=cosφ，我们先确定积分区域的顶端z值的大小，根据该等式得出φ的大小

追答

Answer 3

其实φ定义的是和z轴正方向的夹角而θ定义的是和x轴正方向的夹角 看图思考一下就出来了

Answer 4

mark一下，我也想知道…

Answer 5

抛物面也能确定φ的范围,如:z=x^2+y^2,将x,y,z用球面坐标代换得rcosφ=（rsinφ）^2,令r=0可解得φ的最大值为π/2，另外类似最佳回答中的Ω将下方的锥面换成旋转抛物面r的最大值都是2a因为几何体的边界球上的点到原点的距离都是球直径所对应的直角三角形中的直角边，而2a为斜边。