Question

简算1/2+1/4+1/8+.+1/256并写出为什么

Answer 1

1/2+1/4+1/8+...+1/256
=(1-1/2)+(1/2-1/4)+(1/4-1/8)+...+(1/128-1/256)
=1-1/256
=255/256

分解法：把已知数适当分解，然后应用运算性质，使计算简便。
简便运算应该是灵活、正确、合理地运用各种定义、定理、定律、性质、法则等等，改变原有的运算顺序进行计算，通过简便运算要大幅度地提高计算速度及正确率，使复杂的计算变得简单。也就是说：变难为易，变繁为简，变慢为快。最重要的是灵活、合理地运用各种定义、定理、定律、性质、法则。尤其要强调“灵活”、“合理”。

Answer 2

因为后一个数是前一个数的一半，只要将原式加上1/256，就等于1，原式=1-1/256=255/256
1/2+1/4+1/8+……+1/256
=1/2+1/4+1/8+……+1/256+1/256-1/256
=1/2+1/4+1/8+……+1/128-1/256
=……
=1/2+1/2-1/256
=1-1/256
=255/256

Answer 3

解：设 S=1/2+1/4+1/8+.......+1/256
1/2S=1/4+1/8+1/16.......+1/512
以上两式相减 S-1/2S=1/2-1/512
则1/2S=255/512
所以S=1/2+1/4+1/8+.......+1/256=255/256

Answer 4

这是一个等比数列的求和。
首项为1/2，公比为1/2,末项（第8项）为1/256.
S8=1/2+1/4+1/8+.+1/256
=1/2[1-(1/2)^8]/(1-1/2)
=1-1/256
=255/256

Answer 5

母数是2的次幂
256是2的7次
1/2+1/4+1/8=7/8
7/8+1/16=15/16
类推
答案为255/256