Question

函数y=cos²(x-π/12)+sin²(x+π/12)-1的最小正周期

y=cos²(x-π/12)+sin²(x+π/12)-1
=1/2+1/2cos(2x-π/6)+1/2-1/2cos(2x+π/6)-1
=1/2[cos(2x)cos(π/6)+sin(2x)sin(π/6)]-1/2[cos(2x)cos(π/6)-sin(2x)sin(π/6)]
=1/2sin(2x)
T=2π/2=π

这是百度上的答案 不懂第二行前面的1/2怎么来的 请详细说下 谢谢

Answer 1

利用倍角公式的变形公式即降幂公式得来的。即cos²x=(1+cos2x)/2，
sin²x=(1-cos2x)/2得来的。
根据以上公式，所以 cos²(x-π/12)=[1+cos(2x-π/6)]/2=1/2+cos(2x-π/6)/2
=1/2+1/2cos(2x-π/6)
同理，sin²(x+π/12)=[1-cos(2x+π/6)]/2=1/2-cos(2x+π/6)/2
=1/2-1/2cos(2x+π/6)