Question

求二重积分e^max{x^2,y^2}dxdy,其中0≤x≤1,0≤y≤1

Answer 1

max（X^2,y^2)指的是在x^2,Y^2两个之间取比较大的一个,在本题中,被积函数就要写成分段的形式.直线Y=X把第一象限分成两个部分,在上半部分D1区域内,y>x,所以被积函数是e^(y^2),在下半部分D2区域内x>y,所以被积函数是e^（x^2)。

I＝∫∫e＾（x＋y）dxdy

＝∫（1，0）dx∫（1，0）e＾（x＋y）dy

＝∫（1，0）dx∫（1，0）ex＊eydy

＝∫（1，0）exdx∫（1，0）eydy

＝ex∫（1，0）＊ey∫（1，0）

＝（e－1）＾2

二重积分

是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。

Answer 2

1、本题的积分方法是：

      将原来的正方形积分区域划分为两个三角形；

      然后将二重积分化为二次积分即可。

2、具体解答如下，如有疑问，欢迎追问，有问必答。

3、若点击放大，图片更加清晰。

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 4

答案 2（e-1）
把积分分成 y[0,x], x[0,1]

Answer 5

引用PasirRis白沙的回答：
1、本题的积分方法是：
将原来的正方形积分区域划分为两个三角形；
然后将二重积分化为二次积分即可。
2、具体解答如下，如有疑问，欢迎追问，有问必答。
3、若点击放大，图片更加清晰。

e-1