Question

已知函数f(x)满足f（-x）=-f(x),且在（-2，2）上单调递减，且有f(2+a)+f(1-2a)>0，求a的取值范围。

对不起啊，我打错一字了，是单调递增

Answer 1

f(2 + a) + f(1 - 2a) > 0
因为定义在 (-2 ,2)
所以 -2 < 2 + a < 2 , -2 < 1 - 2a < 2
所以 -1/2 < a < 0

f(2 + a) + f(1 - 2a) > 0
f(2 + a) > -f(1 - 2a)
因为 f(-x) = -f(x)
所以 -f(1 - 2a) = f(2a - 1)
所以 f(2 + a) > f(2a - 1)
因为单调递增
所以 2 + a > 2a - 1
所以 a < 3

综上: -1/2 < a < 0

Answer 2

f(2+a)+f(1-2a)>0
f(2+a)>-f(1-2a)
-f(x)=f(-x)
所以f(2+a)>f[-(1-2a)]
f(2+a)>f(2a-1)
减函数，定义域
则-2<2+a<2a-1<1

-2<2+a
a>-4

2+a<2a-1
a>3

2a-1<1
a<1

所以3<a<1,不成立
无解