Question

高数题目： 幂级数收敛半径： ∑（1到∞）(n/(2^n+（-3）^n))x^（2n-1）

Answer 1

计算过程如下：

an=n/(2^n+（-3）^n),n=2k+1

an=0,n=2k

R=1/limsup| n/(2^n+（-3）^n) |^(1/2n-1)

=√3

收敛圆上的敛散性

如果幂级数在a附近可展，并且收敛半径为r，那么所有满足 |za| =r的点的集合（收敛圆盘的边界）是一个圆，称为收敛圆。幂级数在收敛圆上可能收敛也可能发散。即使幂级数在收敛圆上收敛，也不一定绝对收敛。

例1：幂级数的收敛半径是 1 并在整个收敛圆上收敛。设 h(z) 是这个级数对应的函数，那么 h(z) 是例2中的 g(z) 除以 z后的导数。 h(z) 是双对数函数。

例 2：幂级数的收敛半径是 1 并在整个收敛圆上一致收敛，但是并不在收敛圆上绝对收敛。

Answer 2

　　求幂级数收敛半径的常用方法有两种：

1. 公式法：
   

   

   当图中的极限比较容易求出时，可以选择使用比值法。

2. 比值法：

   
   

   

3. 根值法

　　由于题中的幂级数缺少了偶数项，因此不能直接用公式法计算，可以考虑使用比值法来计算其收敛半径：

Answer 3

an=n/(2^n+（-3）^n),n=2k+1
an=0,n=2k
R=1/limsup| n/(2^n+（-3）^n) |^(1/2n-1)=√3
有疑问请追问，满意请采纳~\(≧▽≦)/~

Answer 4

简单分析一下，详情如图所示