Question

判断奇偶性：f(x)={x(1-x) x>=0 -x(1+x) x<0

Answer 1

当x＞0时，-x＜0 把-x代入 -x(1+x)中得
f(-x)=-(-x)(1-x)=x(1-x)=f(x)
当x＜0时，-x＞0，把-x代入 x(1-x)中得
f(-x)=-x(1+x)=f(x)
当x=0时，f(0)=1,
∴f(x)=f(-x)
∴f(x)是偶函数

Answer 2

x<0则-x>0
所以f(-x)=-x[1-(-x)]=-x(1+x)
而x<0时f(x)=-x(1+x)
即f(-x)=f(x)

同理
x>0时，也有f(-x)=f(x)
所以是偶函数