Question

如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=DC，连接CF.

（1）求证d是bc的中点。
（2）如果ab=ac，试猜测四边形abc形状，并证明你的结论。
（3）当△abc满足什么条件时，四边形adcf为正方形？（写出结论即可，不要求证明）

Answer 1

1)
∵E是AD中点
∴AE=DE
∵AF‖BC
∴∠AFE=∠DBE,∠EAF=∠EDB
在△AFE和△DBE中
∠AFE=∠DCE
∠EAF=∠EDC
AE=DE
∴△AFE≌△DBE
∴AF=DB
又∵AF=DC
∴DC=BD
∴点D是BC的中点
2)
四边形ADCF是矩形
连结DF
∵AF‖且=DC
∴四边形ADCF是平行四边形
又∵AB=AC
D为BC中点
∴AD⊥BC
∴四边形ADCF是矩形
3)△abc是等腰直角三角形