Question

照片中划线部分是怎么得来的？为什么一个定积分的平方得出一个二重积分？也就是I的平方是怎么得来的？

照片中划线部分是怎么得来的？为什么一个定积分的平方得出一个二重积分？也就是I的平方是怎么得来的？
源于浙大版概率论第46页

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励10（财富值+成长值）+提问者悬赏10（财富值+成长值）

Answer 1

就是两个定积分乘在一起，其中一个换元，由于相互独立，就可以写成二重积分的形式

Answer 2

解：∵I=∫(-∞,∞)e^(-t^2/2)dt=∫(-∞,∞)e^(-u^2/2)du，
∴I^2=∫(-∞,∞)e^(-t^2/2)dt*∫(-∞,∞)e^(-u^2/2)du=∫(-∞,∞)∫(-∞,∞)e^[-(u^2+t^2)/2]dudt。
供参考。

Answer 3

转换成离散的你就理解了，积分不就是求和嘛
(x1+x2+x3)(x1+x2+x3)=sum(1到3)sum(1到3)[xi*xj]
积分的平方不就是二重积分咯

Answer 4

两个积分相乘，因为自变量互相独立互不干涉，可以合成一个二重积分。

Answer 5

这个应该很简单的