请教一下线性方程特解怎么求出来的? 如图所示: 20
2个回答
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y"-y=x的特征根为r=1, -1, 对应的通解是c1e^x+c2e^(-x)
而方程右端的项是x, 不含有e^x, 或e^(-x)项，因此特解设为同次的因式y*=ax+b
代入方程得：-ax-b=x, 对比系数得：a=-1, b=0, 故y*=-x
y"-y=-2sinx的特征根为r=1, -1, 对应的通解是c1e^x+c2e^(-x)
而方程右端的项是-2sinx, 不含有e^x, 或e^(-x)项，因此特解设为同次的因式y*=asinx+bcosx
代入方程得：(-asinx-bcosx)-(asinx+bcosx)=-2sinx,
即：-2asinx-2bcosx=-2sinx
对比系数得：-2a=-2, -2b=0
得：a=1, b=0
故y*=sinx
而方程右端的项是x, 不含有e^x, 或e^(-x)项，因此特解设为同次的因式y*=ax+b
代入方程得：-ax-b=x, 对比系数得：a=-1, b=0, 故y*=-x
y"-y=-2sinx的特征根为r=1, -1, 对应的通解是c1e^x+c2e^(-x)
而方程右端的项是-2sinx, 不含有e^x, 或e^(-x)项，因此特解设为同次的因式y*=asinx+bcosx
代入方程得：(-asinx-bcosx)-(asinx+bcosx)=-2sinx,
即：-2asinx-2bcosx=-2sinx
对比系数得：-2a=-2, -2b=0
得：a=1, b=0
故y*=sinx
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追问
问一下同次的因式y*=ax+b,同次的因式y*=asinx+bcosx
是怎么来的?
追答
x是一次，同次就是ax+b
-2sinx是关于sinx的一次，同次也就是asinx+bcosx了。
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可以这样算得，也就是经变化后的那个常量
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