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Answer 1

其实不难！如图2所示：此时有△BPC≌△BP′A。所以BP′=BP，P′A=PC=1，∠BPC=∠BP′A，且∠P′BP=60°，所以△P′BP为等边三角形。可得∠BP′P=60°，P′P=BP=√3。又因为AP=2，所以有
P′P²+P′A²=AP²。所以△PP′A是直角三角形。∠PP′A=90°。
所以∠BPC=∠BP′A=∠BP′P+∠PP′A=60°+90°=150°
在直角三角形PP′A中P′A=1，PA=2，所以∠APP′=30°，又∠BPP′=60°，所以∠BPA=90°
所以AB²=BP²+PA²=3+4=7，所以AB=√7。
图3同样道理啊，将△BPC绕B点逆时针旋转90°得到△BP′A，连结P′P。此时△BPC≌△BP′A。
∠P′BP=90°，BP′=BP，所以△P′BP为等腰直角三角形。得P′P=2，∠BP′A=45°。又P′A=1，AP=√5
所以P′P²+P′A²=AP²，得△P′PA为直角三角形。∠PP′A=90°。
所以∠BPC=∠BP′A=∠BP′P+∠PP′A=45°+90°=135°
再求边长。延长AP′，并过B点作直线AP′的垂线交于E。则∠EP′B=45°。所以△EP′B为等腰直角三角形。所以EP′=EB=1.在直角三角形AEB中。AB²=AE²+EB²=(AP′+EP′)²+EB²=4+1=5，所以AB=√5。