Question

三角形中位线，初二题目

如图，在△abc中，ah是bc边上的高，点d、e、f分别是ab、bc、ac的中点。求证：∠efd=∠hdf

Answer 1

因为中点，所以中位线，df垂直ah于o，又因为互余，所以等量代换相等，思路这样

追问

听不大懂，求给过程，追加50

Answer 2

因为点d、f分别是ab、ac的中点，得DF平行BC,同理得EF平行AB,进而得∠efd=∠B,∠hdf=∠DHE
因为ah是bc边上的高，所以 ∠DAH+∠B=90°
再由DF垂直平分AH(由DF是中位线可以很快得出)，所以∠DAH=∠DHA
因为∠DHA+∠DHE=90°和
∠DAH+∠B=90°
得到∠B=∠DHE,由第一行可以推出∠efd=∠hdf

追问

中位线怎么得出af垂直平分AH

追答

是“df垂直平分AH”
，设它们交点是K
因为DF平行BC，而且AD=DB，得AK=KH

因为DF平行BC,而且ah是bc边上的高，ah垂直BC，得到AH垂直DF
所以垂直平分。

追问

因为DF平行BC，而且AD=DB，得AK=KH，有关系吗，什么定理

追答

平行线等分线段定理。

追问

貌似没学过。

追答

中位线定理的推论。

追问

没听过啊

追答

三角形中位线定理推论过三角形的一边中点,作另一边的平行线,必 平分第三边。

追问

没学过就算了把，不能用，有其他方法吗，有劳了

追答

用我的土发证明一遍，忘了当初是怎么学的了：
已知DK平行BC，而且AD=DB，证明AK=KH

证明：取AH的中点J，AJ=JH，连接DJ
已知AD=DB ，可得DJ是中位线。立即得DJ平行BC
而题目已知DK平行BC，且有DJ平行BC
“公理”：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
所以DJ与DK重合,K点就是F点。由AJ=JH得AK=KH。