Question

计算：1＋a＋a(1＋a)＋a(1＋a)的平方＋......＋a(1＋a)的1998次方。期中a为任意数，且a≠0，a≠—1

计算：1＋a＋a(1＋a)＋a(1＋a)的平方＋......＋a(1＋a)的1998次方。期中a为任意数，且a≠0，a≠—1
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Answer 1

1＋a＋a(1＋a)＋a(1＋a)的平方＋......＋a(1＋a)的1998次方
从第二项开始可以看成一个等比数列bn，其中b1=a.q=1+a
所以其和为
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =a[1-(1+a)^1999)/(1-1-a)
=-[1-(1+a)^1999]
=(1+a)^1999-1
所以1＋a＋a(1＋a)＋a(1＋a)的平方＋......＋a(1＋a)的1998次方
=1+(1+a)^1999-1
=(1+a)^1999

Answer 2

原式=1+a*[1+（1+a）+(1+a)^2+……+(a+1)^1998]
=1+a*[1-(1+a)^1999] /[1-(1+a)]
=1+(1+a)^1999-1
=(1+a)^1999

Answer 3

。。。好难啊不会