Question

大家帮帮忙，两道高中数学题，谢谢！

1、若直线L过圆x²+y²+4x-2y=0的圆心M，交椭圆C：x²/9+ y²/4 =1 于A、B两点，且A、B关于M对称，求直线L的方程。
2、在平面直角坐标系中，已知过点A（2，0）、B（-2,0）的轨迹C方程为x²/4+ y²/3 =1(x≠±2)，过点（1/2,0）作直线L与轨迹C交于E、F两点，线段EF的中点M，求直线MA的斜率k的取值范围。

Answer 1

1.化简圆的方程，得M（-2,1）
设A(X1,Y1),B(X2,Y2)
因为且A、B关于M对称，
所以X1+X2=-4 Y1+Y2=2
因为A、B两点椭圆C上，所以
①x1²/9+ y1²/4 =1
②x2²/9+ y2²/4 =1
①-②得：（x1²-x2²）/9+ （y1²-y2²）/4 =0
所以（x1+x2)(x1-x2)/9+(y1+y2)(y1-y2)/4=0
所以（y1-y2)/(x1-x2)=4(x1+x2)/9(y1+y2)=(4*-4)/(9*2)=-8/9=k
所以设直线L：y-1=-8/9*(x+2)
即8x+9y+7=0
2…… ……