Question

已知数列{an}满足a1=1.a2=2,（a(n+1)+an）/an=（a(n+2)-an+1）/

已知数列{an}满足a1=1.a2=2,（a(n+1)+an）/an=（a(n+2)-an+1）/an+1
(1)若bn=a(n+1)/an,求证：数列{bn}为等差数列
(2)数列{an/a(n+2)}的前n项和为Sn,若对n属于正整数,恒有a^2-a>Sn+1/2,求a的取值范围

Answer 1

因为 {a(n+1)+an}/an={a(n+2)-a(n+1)}/a(n+1)
所以有 a(n+1)^2+an*a(n+1)=an*a(n+2)-an*a(n+1) (等号两边同时除以an*a（n+1））
有 a(n+1)/an+1=a(n+2)/a(n+1)-1
移项 a(n+2)/a(n+1)-a(n+1)/an=2
即 b(n+1)-bn=2
又 a1=1,a2=2
所以 b1=a2/a1=2
故{bn}是以2为首项,2为公差的等差数列.其通项公式为：bn=2n

追问

第2题呢

Answer 2