Question

高数，三道题，谢谢

Answer 1

1、罗尔定理

 

过程如下图：

 

 

2、两次罗尔定理

 

过程如下图：

 

 

3、零点定理和两次罗尔定理

 

过程如下图：

 

Answer 2

1.（罗尔）
（3个）令f(x)=0;x=1,2,3,4;f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=0
取δ1,∈[1,2];δ2,∈[2,3];δ3,∈[3,4]
f'(δ1)=f'(δ2)=f'(δ3)=0
2.（罗尔）
取δ1,∈[x1,x2];δ2,∈[x2,x3];
f'(δ1)=f'(δ2)=0
取δ,∈[δ1,δ2]
f''(δ)=0
3.
（1）
因为f'+(a)*f'-(b)>0
所以同正或同负
同正：因为f'(x)连续，且f'+(a)>0，f'-(b)>0,，f(a)=f(b)=0
所以必有f'(δ1)=f'(δ2)=f(δ)=0
同负：上面↑

(这个应该是零点定理)
(2)
取η,∈[δ1,δ2];
f''(η)=0
（罗尔）