Question

x^2-11x+24=0有配方的方法解这个方程如

Answer 1

x^2-11x+24
=x^2-2*11/2x+121/4-25/4
=(x-11/2)^2-(5/2)^2
=(x-11/2+5/2)(x-11/2-5/2)
=(x-3)(x-8)
x1=3,x2=8

对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。
事实上这道题用十字相乘法最简单
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：
x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
此处24=2x12=3x8=4x6，显然3+8=11
x^2+(-3-8)x+(-3)(-8)=(x-3)(x-8)

Answer 2

x” - 11x + 24 = 0，
4x” - 11(4x) + 96 = 0，
(2x)” - 11(4x) + 11” - 121 + 96 = 0，
( 2x - 11 )” - 25 = 0，
( 2x - 11 )” - 5” = 0，
( 2x - 11 + 5 )( 2x - 11 - 5 ) = 0，
( 2x - 6 )( 2x - 16 ) = 0，
( x - 3 )( x - 8 ) = 0，
解方程得，
x1 = 3，
x2 = 8，