Question

用matlab解线性规划问题

某汽车公司现有资金60万元，打算用来购买A,B,C三种汽车。已知汽车A每辆为1万元，汽车B每辆为2万元，汽车C每辆为2.3万元。汽车A每辆每班需要一名司机，可完成2100吨-公里；汽车B每班需要两名司机，可完成3600吨-公里；汽车C每辆每班需要两名司机，可完成3780吨-公里。每辆汽车每天最多安排3班，每个司机每天最多安排一班。限制购买汽车不超过30辆，司机不超过145人。问：每种汽车应购买多少辆，可使每天的吨-公里最大？
要求列数学公式，再编写代码

Answer 1

设A,B,C三种汽车分别买x,y,z（正整数）辆，则：
汽车总数辆：x+y+z<=30,
总价格： x*1+y*2+z*2.3<=60,
司机人数： 1*x+2*y+2*z<=145
每天的吨-公里 3*（2100*x+3600*y+3780*z）
用matlab优化求解：
F=@(x)-3*(2100*x(1)+3600*x(2)+3780*x(3))
X0=[2;3;4];
A=[1 1 1;1 2 2.3;1 2 2];b=[30 60 145];lb=zeros(3,1);
[X,fval]=fmincon(F,X0,A,b,[],[],lb,[])
运行结果：
X =
0
30.0000
0.0000
fval = -3.2400e+05
则当全部资金60万元购买30辆B汽车，可实现每天最大吨-公里3.2400e+05=324000的目标。

Answer 2

min z=cX
s.t. AX<b
用命令格式：
X = linprog(c,A,b)
%注意要用英文字符
manual linprog() 命令可以查看LP工具箱的相关组件