Question

因式分解:2{x}^{4}+13{x}^{3}+20{x}^{2}+11x+2

答案为(x+1)(2x+1)(x²+5x+2)

Answer 1

2x^4+13x³+20x²+11x+2
=2x^4+4x³+9x³+2x²+18x²+9x+2x+2
=（2x^4+4x³+2x²）+（9x³+18x²+9x）+（2x+2）
=2x²（x²+2x+1）+9x（x²+2x+1）+2（x+1）
=2x²（x+1）²+9x（x+1）²+2（x+1）
=（x+1）【2x²（x+1）+9x（x+1）+2】
=（x+1）（2x³+2x²+9x²+9x+2）
=（x+1）（2x³+11x²+9x+2）
=（x+1）【（2x³+3x²+x）+（8x²+8x+2）】
=（x+1）【x（2x²+3x+1）+2（4x²+4x+1）】
=（x+1）【x（2x+1）（x+1）+2（2x+1）²】
=（x+1）（2x+1）【x（x+1）+2（2x+1）】
=（x+1）（2x+1）（x²+x+4x+2）
=（x+1）（2x+1）（x²+5x+2）

Answer 2

2{x}^{4}+13{x}^{3}+20{x}^{2}+11x+2
=2x^4+2x^3+11x^3+11x^2+9x^2+9x+2x+2
=2x^3*(x+1)+11x^2*(x+1)+9x*(x+1)+2*(x+1)
=(x+1)(2x^3+11x^2+9x+2)
=(x+1)(2x^3+x^2+10x^2+5x+4x+2)
=(x+1)[x^2*(2x+1)+5x(2x+1)+2(2x+1)]
=(x+1)(2x+1)(x^2+5x+2)