Question

初三数学 圆证明题目

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于E，求证：DE是圆O的切线

Answer 1

连接AD，OD，要证明DE圆O相切，只要证明角ODE等于90度。连接后角CBA等于
角BCA等于角BDO.因为DE垂直AC,所以三角形DEA相似三角形ADC。
可得角ADE等于角BCA,所以角BDA等于角ADE,因为BA为圆的直径，所以角BDA等于90度，所以角ODE等于角ADE加上角ODA等于角ODA加上角BDO等于90度。
所以DE于圆切于点D.

Answer 2

我可能证明的不对，但是还是说一下吧。麻烦在草纸上重新画图
证明：连接DO、AD 得DO为圆O的半径
∴∠ABD＝∠ODB
又∵AB=AC
∴∠ABD=∠ACB
∵DE⊥AC
∴∠ACB+∠EDC=90°
∴∠BDO+∠CDE=90°
∴BD⊥AD
∴DE是圆O的切线