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X²+Y²-6X+10Y+34=X²-6x+9+Y²+10y+25=(x-3)^2+(y+5)^2=0
(x-3)^2=0，得x=3
(y+5)^2=0，得=-5
所以x+y=-2
(x-3)^2=0，得x=3
(y+5)^2=0，得=-5
所以x+y=-2
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化为(X-3)^2+(Y+5)^2=0
则有x=3,y=-5
所以X+Y=-2
则有x=3,y=-5
所以X+Y=-2
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