Question

线性代数问题，A为n阶方阵，方程组AX=0只有唯一零解。如何推出|A|=0？别用秩的定理来说明啊，

线性代数问题，A为n阶方阵，方程组AX=0只有唯一零解。如何推出|A|=0？别用秩的定理来说明啊，还没看到。

Answer 1

假如有N个方程，含有m个未知量，如果方程组中没有重复的方程，也就是说ax＋by＝0,kax＋kby ＝0是一个方程，这样的两个式子是解不出x，y的，而在方程组中求秩的过程就是消除相同等式的过程，就是方阵中全为0的行，以为方阵也是方程组，方阵的秩也就是方程组的有效方程数（也就是去掉重复的方程后方程的组数）这样就可以就方程组了，也就是解方阵，当秩＝n，也就是N个有效方程组与N个未知数，可知有唯一解，而其次方程有个特点，假如ax＋by＝0，cx＋dy＝0，解得x＝y＝0，假如有3个方程组3个未知数，我们利用两两方程相加减可以化简出2个上式的x＝y＝0，也可以理解成当其次方程组的有效方程数等于未知数，未知数全为0，这样就得出当R（a）＝n是其次方程有唯一零解，如果有什么看不懂的可以回复我。

Answer 2

题目错误。
A 为 n 阶方阵，若方程组 AX=0 只有唯一零解，则 |A| ≠ 0。
因方程组 AX=0 只有唯一零解，故可用克莱姆法则求解。
用克莱姆法则求解的充要条件是 |A| ≠ 0

Answer 3

用向量解释吧 对于齐次线性方程来说 向量线性相关的充要条件是 1.方程组AX=0 有唯一解
2.秩小于n

秩你没看到 咱说1
向量相关 尤其定义 可以得出行列式为零
注意 这里所说的向量指A的系数列矩阵

追答

刚才打错了 我刚才所说的是有非零解 而 有唯一解
n个n维向量线性相关是行列式等于零

Answer 4

应该是推出丨A丨不等于零吧

追答

定理1.7

定理1.7

追问

谢谢。请问你的这是哪一版教材？

追答

这书挺好的

Answer 5

是的
如果增广矩阵（A|b）的秩r(A|b)=r(A)那么就有解 不相等就无解
因为r(A)=n时相应的齐次线性方程组只有非零解 非齐次线性方程组就有唯一解
r(A)