Question

(2013 呼和浩特))如图，已知二次函数的图象经过点A(6，0)、B(﹣2，0)和点C(0，﹣8)． (

题目：
(2013 呼和浩特)(12分)如图，已知二次函数的图象经过点A(6，0)、B(﹣2，0)和点C(0，﹣8)．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K的坐标为____________；
(3)连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S．
①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
③设S0是②中函数S的最大值，直接写出S0的值．
步骤可以详细点吗？越详细越好。

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Answer 1