Question

已知函数f(x)=x^3-2x^2+x 求函数在区间[1/4,3/2]上的最大值

Answer 1

f'(x)=3x^2-4x=x(3x-4)
x<0或x>4/3时，f'(x)>0，f(x)单调增
0<x<4/3时，f'(x)<0，f(x)单调减
f(-1)=-2，f(0)=1，f(4/3)=-5/27，f(2)=1
最大值是1，最小值是-2

Answer 2

f'(x)=3x²-4x+1=(3x-1)(x-1)=0得x=1/3, 1
f(1/3)=1/27-2/9+1/3=4/27为极大值
端点值：f(1/4)=1/64-2/16+1/4=9/64,
f(3/2)=27/8-9/2+3/2=3/8
比较得最大值为f(3/2)=3/8

Answer 3

f'(x)=3x^2-4x+1=(x-1)(3x-1)
(-∞, 1/3) 1/3 (1/3, 1) 1 (1,+∞)
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) 增 极大 减 极小 增
f(1/4)=9/64 f(1/3) =4/27 f(1)=0 f(3/2)=3/8
函数在区间[1/4,3/2]上的最大值=max{9/64,4/27,3/8}=3/8