Question

如图,在Rt△ABC中,斜边AB=5厘米,BC=a厘米,AC=b厘米,a>b,且a、b是方程x2-(m-1)x+m+

如图，在Rt△ABC中，斜边AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，a＞b，且a、b是方程x2－(m－1)x+m+4=0的两根，
(1)求a和b的值；
(2)若△A′B′C′与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△A′B′C′沿BC所在的直线向左移动x厘米．
①设△A′B′C′与△ABC有重叠部分，其面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
②若重叠部分的面积等于 平方厘米，求x的值

Answer 1

解：（1）∵a、b是方程x2-（m-1）x+m+4=0的两根，
∴a+b=m-1，ab=m+4，
又∵a、b是直角△ABC的两直角边，
∴a2+b2=c2=25，
∴（m-1）2-2（m+4）=25，
解得m1=8，m2=-4（舍去）．
∴原方程为x2-7x+12=0，
解得a=4，b=3．
（2）①y与x之间的函数关系式为：
y= 38（4-x）2，（0≤x≤4）．