Question

如图所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两只质量均为m的小球，O点是一光滑水平轴，已知AO=l

如图所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两只质量均为m的小球，O点是一光滑水平轴，已知AO=l，BO=2l，使细杆从水平位置由静止开始转动，当B球转到O点正下方时，它对细杆的拉力大小是多大？（提示：任一时刻两球的角速度相等）．图没粘就是个共轴传动v与r成正比的系统机械能守恒的模型， 答案列的是mg2l-mgl=1/2mvA2+1/2mvB2 ，我觉得不对啊，不是这个过程中一边的动能转化为重力势能，一边的重力势能转化为动能，且两边相等应该是 1/2mvb2-mg2l=mgl-1/2mva2啊，请问为什么这么列不对

Answer 1

分析：将两个小球及轻杆作为系统，由题意可知，系统的机械能守恒（注意，杆对球的力的方向不是总沿杆的，所以单个球的机械能不守恒）。
设杆在竖直位置时，A球速度大小是 VA，B球速度大小是 VB ，由题意　知
VB＝2 * VA　　[ ω＝VA / L＝VB / (2 L) ]　－－－－－－－－方程1
由系统机械能守恒　得
mg * ( 2 L )－m g * L＝（m * VA^2 / 2）＋（m * VB^2 / 2）　－－－方程2
（系统减小的重力势能等于系统增加的动能；或说 B球重力势能减少量等于A球重力势能增加量与A、B动能增加量之和）
由方程1和2联立　可求得　VB＝根号（8g L / 5）　。
在杆处于竖直位置时，杆对B球的作用力方向刚好是竖直向上，由向心力公式　得
F拉－mg＝m * VB^2 /（2L）
将求得的 VB 数值代入上式，就可求得杆对B球的拉力大小 F拉＝9 mg / 5 。

注意：在A球上升、B球下降的过程中，杆中的力不沿杆，杆对A球的力对A球做正功，杆对B球的力对B球做负功，这个正功与负功的代数和等于0，所以两个球及杆组成的系统的机械能才守恒，单个球的机械能不守恒。

Answer 2

系统机械能守恒

追答

单个物体机械能不守恒

答案左边是系统势能的减少

右边是动能的增加

你列的是左边机械能增加

右边应是另一个物体机械能减少

右边是-mgl

不是正的就对了

追问

为什么动能会增加呢，还是没懂

追答

开始没有速度，后来有了

追问

未动前的b点作为零势能面，b球下降重力势能减少，a球上升重力势能增加，两者不等，b球进行自由落体，速度变大，a球做竖直上抛，速度变小且不为0，两者大小不等

追答

ab做的是圆周运动

v=ωr，速度和半径成正比

b速度是a二倍