Question

一道数学题，求解析，谢谢！

Answer 1

x^2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0
(x-2)[x-(3a+1)]≤0
①当a≥1/3时，解集是2≤x≤3a+1,即B={x|2≤x≤3a+1}
∵条件P是条件q的充分条件
∴A包含于B中，
∴2≤2a,且a^2+1≤3a+1
∴a≥1,且0≤a≤3
∴1≤a≤3
②当a≤1/3时，解集是3a+1≤x≤2,即B={x|3a+1≤x≤2}
∵A包含于B中,
∴3a+1≤2a,且a^2+1≤2
∴a≤-1,且-1≤a≤1
∴a=-1
综上，a的取值范围是[1,3]∪{-1}

追问

1°当3a+1>2即a>1/3时 B={x|2≤x≤3a+1} 这一步不理解

为什么要大于1/3？

追答

∵(x-2)[x-(3a+1)]≤0，∴x在2和3a+1之间
当2≤3a+1时，即a≥1/3时，不等式(x-2)[x-(3a+1)]≤0的解集是2≤x≤3a+1
当2≥3a+1时，即a≤1/3时，不等式(x-2)[x-(3a+1)]≤0的解集是3a+1≤x≤2

Answer 2

条件p是条件q的充分条件，也就是说集合A是集合B的子集
对集合B有(x-2)(x-3a-1)≤0

1°当3a+1>2即a>1/3时 B={x|2≤x≤3a+1}
∵集合A是集合B的子集
∴2a≥2，a²+1≤3a+1 解得1≤a≤3 符合题意
2°当3a+1<2即a<1/3时 B={x|3a+1≤x≤2}
∵集合A是集合B的子集
∴2a≥3a+1，a²+1≤2 此时a=-1
综上故a的取值范围为{-1}∪[1，3]

追问

1°当3a+1>2即a>1/3时 B={x|2≤x≤3a+1} 这一步不理解

为什么要大于1/3？

追答

这里是为了确定集合B的上限和下限