Question

在纸带上依次写上1到9这九个数字，用剪刀分成三段，每段算一个数字，如123，456，789或者12

在纸带上依次写上1到9这九个数字，用剪刀分成三段，每段算一个数字，如123，456，789或者12345，67，89，或者12，345，6789等等，无论是剪成怎样的三段这三个数字加起来的和为什么总能被9整除？可以详细说清楚过程吗？

Answer 1

第一步：容易证明，任何一个数字a, 无论它在哪个数位（比如个位，百位，千位...)除以9的余数都是一样的。[a x 10^n = a x 9999...9 [n-1位] + a]
第二步：无论上述的何种裁剪方法[事实上，无论裁几刀都是一样的]，其和的除以9结果等同于1到9的总和除以9的余数。
第三步：1+2+...+9 = 9 ( 9+1)/2 = 45，除以9余0，故上述裁剪方法的总和除以9余0