Question

为了得到函数y=sin3x+cos3x的图像，可以将函数y=√2sin3x的图像怎样移动? 为什么

为了得到函数y=sin3x+cos3x的图像，可以将函数y=√2sin3x的图像怎样移动?
为什么y=sin3x+cos3x=√2sin(3x+π/4)

Answer 1

sin3x+cos3x=√2*(√2/2*sin3x+√2/2*cos3x)=√2cos(3x-π/4)

∴原式即求如何通过变换将y=√2cos3x的图像变成y=√2cos(3x-π/4)的图像。

而√2cos(3x-π/4)=√2cos3(x-π/12)，∴观察可得将y=√2cos3x的图像向右平移π/12个单位即可得到y=√2cos3(x-π/12)=sin3x+cos3x的图像。

y=sin3x+cos3x

y=√2cos3(x-π/12)，和上图一样

y=√2cos3x

Answer 2

追答

备注：
sin(x+π/4)
=sinxcosπ/4+cosxsinπ/4

备注：
sin(3x+π/4)
=sin3xcosπ/4+cos3xsinπ/4

Answer 3

追答

向右平移π/12

明显是π/12，他忘了x的系数3

Answer 4

Answer 5

这是辅助角公式