Question

已知函数fx=x2-x的绝对值-ax，当a≤-1,求fx在(-2，2)上的最小值

Answer 1

对于上面的问题，接下来我用word编辑截屏来回答：

这个问题应该是中学中常见的二次函数含参变量求最值问题，利用我们上面讨论的对其分情况讨论即可。在讨论过程中，我们切不可盲目分类以免分类太多导致计算过程太多或者分类太少导致求解不全。另外，在这个问题中我们还隐藏了一个知识点是函数的连续性（此处函数为分段函数，但整体是连续的）。我们并没有过多的讨论在x=0和x=1处的值，但是根据图像这在我们的理解范围之内所以没有过多考虑。

Answer 2

原题是:已知函数f(x)=|x^2-x|-ax,当a≤-1,求f(x)在(-2,2)上的最小值.

x∈[0,2)时,对一切a≤-1
f(x)=x(|x-1|-a)≥x*(-a)≥0,且x=0且f(x)=0
即f(x)的最小值是0。
x∈(-2,0)时

f(x)=x^2-(a+1)x=(x-(a+1)/2)^2-(a+1)^2/4
当(a+1)/2≤-2,即a≤-5时,f(x)在(-2,0)上单增,值域是(2a+6,0)
当-2<(a+1)/2<0,即-5<a<-1时,f(x)在x=(a+1)/2处取最小值f((a+1)/2)=(-3/4)(a+1)^2
当0≤(a+1)/2,即a=-1时,f(x)在(-2,0)上单减,值域是(0,4)

得 当a≤-5时,f(x)在(-2,0)上值域(2a+6,0),在[0,2)上有最小值0.f(x)在(-2,2)上无最小值;
当-5<a<-1时,f(x)在(-2,0)上取最小值(-3/4)(a+1)^2,在[0,2)上有最小值0.
f(x)在(-2,2)上最小值是(-3/4)(a+1)^2;
当a=-1时,f(x)在(-2,0)上值域(0,4),在[0,2)上有最小值0.f(x)在(-2,2)上最小值是0.

所以 f(x)在(-2,2)上:a≤-5时,无最小值;-5<a≤-1时最小值是(-3/4)(a+1)^2。

希望能帮到你！

Answer 3

f(x)=x2-|x|-ax, a<=-1
f(x)=x2-|x|+|a|x
(1) x>=0
f(x)=x2+(|a|-1)x>=0
(2)x<0
f(x)=x2-(|a|-1)|x|
=[|x|-(|a|-1)/2]^2-(|a|-1)^2/4
当|a|-1<=4
f(x)min=-(|a|-1)^2/4