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2015-04-17 · 知道合伙人互联网行家
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函数f(x)=ln(1+x),g(x)=xf’(x)(x>=0)
(1)g1(x)=g(x),g(n+1)(x)=g(gn(x))(n∈N),求gn(x)的表达式;
(2)若f(x)>=ag(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(3)设n∈N+,比较g(1)+g(2)+…+g(n)与n-f(n)的大小,并加以证明.
(1)解析:∵函数f(x)=ln(1+x),g(x)=xf’(x)(x>=0)
∴g(x)=x/(x+1) (x>=0)
∵g(n+1)(x)=g(gn(x))(n∈N)
∴g1(x)=x/(x+1),g2(x)=g(g1(x))=[x/(x+1)]/{1+[x/(x+1)]}=x/(1+2x)
(1)g1(x)=g(x),g(n+1)(x)=g(gn(x))(n∈N),求gn(x)的表达式;
(2)若f(x)>=ag(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(3)设n∈N+,比较g(1)+g(2)+…+g(n)与n-f(n)的大小,并加以证明.
(1)解析:∵函数f(x)=ln(1+x),g(x)=xf’(x)(x>=0)
∴g(x)=x/(x+1) (x>=0)
∵g(n+1)(x)=g(gn(x))(n∈N)
∴g1(x)=x/(x+1),g2(x)=g(g1(x))=[x/(x+1)]/{1+[x/(x+1)]}=x/(1+2x)
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无题。。。。
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