高等数学 微积分 找出下面函数的最大值和最小值，第二行是条件.
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构造拉格朗日函数
F = x+y+z+k(1/x+1/y+1/z-1)
F'<x>=0 : 1-k/x^2=0, 得 x^2=k;
F'<y>=0 : 1-k/y^2=0, 得 y^2=k;
F'<z>=0 : 1-k/z^2=0, 得 z^2=k;
F'<k>=0 : 1/x+1/y+1/z = 1
则 3/√k = 1, 或 1/√k = 1，
解得 k= 9 或 k=1,
最大值 x+y+z = 27
最小值 x+y+z = -27
F = x+y+z+k(1/x+1/y+1/z-1)
F'<x>=0 : 1-k/x^2=0, 得 x^2=k;
F'<y>=0 : 1-k/y^2=0, 得 y^2=k;
F'<z>=0 : 1-k/z^2=0, 得 z^2=k;
F'<k>=0 : 1/x+1/y+1/z = 1
则 3/√k = 1, 或 1/√k = 1，
解得 k= 9 或 k=1,
最大值 x+y+z = 27
最小值 x+y+z = -27
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