Question

线性代数题，求19题的第1小题，要详细解答过程，最好发图片清楚一点

Answer 1

(1) 系数矩阵 A =
[1 2 -1 -2]
[2 -1 -1 1]
[3 1 -2 -1]
行初等变换为
[1 2 -1 -2]
[0 -5 1 5]
[0 -5 1 5]
行初等变换为
[1 2 -1 -2]
[0 5 -1 -5]
[0 0 0 0]
方程组同解变形为
x1+2x2 = x3+2x4
5x2 = x3+5x4
取 x3=5， x4=0, 得基础解系 (3 1 5 0)^T;
取 x3=0， x4=1, 得基础解系 (0 1 0 1)^T;
得通解 x = k (3 1 5 0)^T + c (0 1 0 1)^T,
其中 k，c 为任意常数。