Question

高数微分复习题！！求解详细过程！！！急！





Answer 1

四
两边对x求导
f'(x)=2f(x)
令y=f(x)
y'=2y
dy/dx=2y
∫dy/y=2∫dx
lny=2x+C1
y=Ce^(2x)
即
f(x)=Ce^(2x)
f(t/2)=Ce^t
代入原方程中
Ce^(2x)=∫[0,2x]Ce^tdt+ln2
=Ce^t|[0,2x]+ln2
=Ce^2x-C+ln2
所以
C=ln2
故f(x)=ln2*e^(2x)

追问

还有呢？

追答

三
s0=v0t
s"=a
解得
s=v0t+at²/2

第6题题目有问题吧，是y/x吧，不是x/y吧，这样算很复杂

追问

这我不清楚，那你就按y/x做吧

写完马上采纳

？？？

追答

6.
y'+y/x=sinx/x
对应齐次方程为y'+y/x=0
dy/dx=-1/x*y
∫dy/y=-∫dx/x
lny=-lnx+C1
y=C/x
设原方程的通解为
y=C(x)/x
y'+y/x=[xC'(x)-C(x)])/x²+C(x)/x²
=C'(x)/x
=sinx/x
C(x)=-cosx+C
即
原方程的通解为
y=(C-cosx)/x
y(π)=1
(C+1)/π=1
C=π-1
特解y=(π-1-cosx)/x