高等数学，一道广义积分的题目 如图，图中题目如何求解？
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泊松积分
I=∫[0,+∞]e^(-x^2)dx=1/2*∫[0,+∞]e^(-x)/√xdx
∫[0,+∞]e^(-xt^2)dt=∫[0,+∞]e^(-x^2)dx/√x=I/√x
所以
I=1/2*∫[0,+∞]e^(-x)/√xdx
=1/2*∫[0,+∞]e^(-x)∫[0,+∞]e^(-xt^2)dt/I*dx
交换积分次序先对x积分的
=1/(2I))∫[0,+∞]dt/(t^2+1)=π/(4I)
I^2=π/4
I=√π/2
I=∫[0,+∞]e^(-x^2)dx=1/2*∫[0,+∞]e^(-x)/√xdx
∫[0,+∞]e^(-xt^2)dt=∫[0,+∞]e^(-x^2)dx/√x=I/√x
所以
I=1/2*∫[0,+∞]e^(-x)/√xdx
=1/2*∫[0,+∞]e^(-x)∫[0,+∞]e^(-xt^2)dt/I*dx
交换积分次序先对x积分的
=1/(2I))∫[0,+∞]dt/(t^2+1)=π/(4I)
I^2=π/4
I=√π/2
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这个是泊松积分，在百度上搜一下
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