Question

急！！！求函数f(x)=--x^3-2x+1零点所在的大致区间，注明详细方法

求函数f(x)=--x^3-2x+1零点所在的大致区间的方法

Answer 1

f(x)=-x^3-2x+1
-x^3在全区间单调减，-2x在全区间单调减
∴f(x)在全区间单调减
∴f(x)存在0点并且只存在一个0点

令-x^3-2x+1=0
x^3+2x=1
x(x^2+1)=1
x≠0
x^2+1＞1
x=1/(x^2+1)
0＜1/(x^2+1)＜1
∴0＜x＜1

Answer 2

f(x)=-x^3-2x+1
f'(x)= -3x^2-2
There is no solution for f'(x)=0
=> no turning point

f(0）= 1 >0
f(1) = -2< 0

零点所在 (0,1)

Answer 3

解：∵f'(x)=-3x²-2＜0
∴函数f(x)=-x³-2x+1在区间（-∞，+∞）内是严格单调递减函数
∵lim(x->-∞)f(x)=+∞
lim(x->+∞)f(x)=-∞
∴函数f(x)=-x³-2x+1在区间（-∞，+∞）内只有一个零点
∵f(0)=1＞0，f(1)=-2＜0
∴函数f(x)=-x³-2x+1的零点在区间（0，1）内
把区间（0，1）分成两个相等的区间（0,1/2）与（1/2,1）
∵f(1/2)=-(1/2)³-2(1/2)+1=-1/8＜0
∴函数f(x)=-x³-2x+1的零点在区间（0,1/2）内
再把区间（0,1/2）分成两个相等的区间（0,1/4）与（1/4,1/2）
∵f(1/4)=-(1/4)³-2(1/4)+1=31/64＞0
∴函数f(x)=-x³-2x+1的零点在区间（1/4,1/2）内
........
继续像这样把区间二等分下去，可以求到更精确的零点所在的区间。

Answer 4

求导啊！划分区间。