
急!!!求函数f(x)=--x^3-2x+1零点所在的大致区间,注明详细方法
2010-11-27 · 知道合伙人教育行家
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f(x)=-x^3-2x+1
-x^3在全区间单调减,-2x在全区间单调减
∴f(x)在全区间单调减
∴f(x)存在0点并且只存在一个0点
令-x^3-2x+1=0
x^3+2x=1
x(x^2+1)=1
x≠0
x^2+1>1
x=1/(x^2+1)
0<1/(x^2+1)<1
∴0<x<1
-x^3在全区间单调减,-2x在全区间单调减
∴f(x)在全区间单调减
∴f(x)存在0点并且只存在一个0点
令-x^3-2x+1=0
x^3+2x=1
x(x^2+1)=1
x≠0
x^2+1>1
x=1/(x^2+1)
0<1/(x^2+1)<1
∴0<x<1
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f(x)=-x^3-2x+1
f'(x)= -3x^2-2
There is no solution for f'(x)=0
=> no turning point
f(0)= 1 >0
f(1) = -2< 0
零点所在 (0,1)
f'(x)= -3x^2-2
There is no solution for f'(x)=0
=> no turning point
f(0)= 1 >0
f(1) = -2< 0
零点所在 (0,1)
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解:∵f'(x)=-3x²-2<0
∴函数f(x)=-x³-2x+1在区间(-∞,+∞)内是严格单调递减函数
∵lim(x->-∞)f(x)=+∞
lim(x->+∞)f(x)=-∞
∴函数f(x)=-x³-2x+1在区间(-∞,+∞)内只有一个零点
∵f(0)=1>0,f(1)=-2<0
∴函数f(x)=-x³-2x+1的零点在区间(0,1)内
把区间(0,1)分成两个相等的区间(0,1/2)与(1/2,1)
∵f(1/2)=-(1/2)³-2(1/2)+1=-1/8<0
∴函数f(x)=-x³-2x+1的零点在区间(0,1/2)内
再把区间(0,1/2)分成两个相等的区间(0,1/4)与(1/4,1/2)
∵f(1/4)=-(1/4)³-2(1/4)+1=31/64>0
∴函数f(x)=-x³-2x+1的零点在区间(1/4,1/2)内
........
继续像这样把区间二等分下去,可以求到更精确的零点所在的区间。
∴函数f(x)=-x³-2x+1在区间(-∞,+∞)内是严格单调递减函数
∵lim(x->-∞)f(x)=+∞
lim(x->+∞)f(x)=-∞
∴函数f(x)=-x³-2x+1在区间(-∞,+∞)内只有一个零点
∵f(0)=1>0,f(1)=-2<0
∴函数f(x)=-x³-2x+1的零点在区间(0,1)内
把区间(0,1)分成两个相等的区间(0,1/2)与(1/2,1)
∵f(1/2)=-(1/2)³-2(1/2)+1=-1/8<0
∴函数f(x)=-x³-2x+1的零点在区间(0,1/2)内
再把区间(0,1/2)分成两个相等的区间(0,1/4)与(1/4,1/2)
∵f(1/4)=-(1/4)³-2(1/4)+1=31/64>0
∴函数f(x)=-x³-2x+1的零点在区间(1/4,1/2)内
........
继续像这样把区间二等分下去,可以求到更精确的零点所在的区间。
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求导啊!划分区间。
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