Question

一道数学题解一下：

一个自然数可以拆分成三个连续的自然数的和，又可以拆分成五个，七个，八个连续自然数的和，这个自然数最小是几？

Answer 1

能拆成连续3个自然数的和，注意连续3个自然数的和就是中间那个数的3倍，所以这个数一定是3的倍数
同理，这个数是5和7的倍数
这个数可以拆分为连续8个自然数的和，注意到连续8个自然数的和是中间两个数和的4倍，并且中间两个数必然一个是奇数，一个是偶数，它们两个的和肯定是奇数，所以8个连续自然数的和肯定是4的倍数并且不是8的倍数
所以可以看到这个数满足如下条件（设这个数为n）：n=3*4*5k(其中k为奇数)，并且n>=1+2+3+...+8=36
所以n最小值在k=1时取到，为60

Answer 2

解：用 3*5*7*4=420 这个自然数是420

Answer 3

这个数可以拆分为连续8个自然数的和，注意到连续8个自然数的和是中间两个数和的4倍，并且中间两个数必然一个是奇数，一个是偶数，它们两个的和肯定是奇数，所以8个连续自然数的和肯定是4的倍数并且不是8的倍数
3*5*7*4=420

Answer 4

340 先找3，5，7的最小公倍数是85，再用85往上翻倍 使之能表示成8x+4的形式

Answer 5

设两人总共有x元，则
60%
x
+12=3(40%x
-12)
解得x=80
所以，甲原来有80x60%=48元，乙有32元