Question

已知f(x)=8+2x－x2，如果g(x)=f(2－x2），那么g(x)( )。 A、在区间（－2，0）上是增函数 B、在区间（0，2

设t=2-x^2 接下去如何求
已知f(x)=8+2x－x2，如果g(x)=f(2－x2），那么g(x)( )。
A、在区间（－2，0）上是增函数
B、在区间（0，2）上是增函数
C、在区间（－1，0）上是减函数
D、在区间（0，1）上是减函数
请写出求解过程
不要用导数!设t=2-x^2

Answer 1

容易得到f(x)在(-∞，1)为增函数，在[1，+∞）为减函数.
t=2-x²
当x∈（－2，0），t∈（-2，2）f(t)不单调；
当x∈（0，2），t∈（-2，2）f(t)也不单调；
当x∈（-1，0），t∈（1，2）f(t)随t增大减少，又t随x增大而增大，所以g(x)随x增大而减少；C正确。
当x∈（0，1），t∈（1，2）x增大t减少，而在t∈（1，2）f(t)为减函数，所以t减少则f(x)增加，即增加，g(x)增加，所以g(x)是增函数。

所以选C.

Answer 2

设F(X)=AXX+BX+C。X1与X2是g(X)=0的两个根。
首先：二次函数f(x)与g(x)的图像开口大小相同、方向也相同
开口大小相同 说明 X1-X2=固定值（可以用求根公式算出来的）有g(x)=-2x.x-x-2这个函数表达式,就知道这个值是多少了!这是第一个有关于F(X)系数的方程。方向也相同,所以a<0。
然后知道f(x)的图像的对称轴为x=-1。还是与求根公式有关，又知道了一个有关于F(X)系数的方程。
最后知道过点(0,6) 说明C=6。这是有关F(X)系数的第三个方程。OK了。解三个方程就知道F(X)了！