Question

已知sinθ-cosθ=1／5，θ属于（0，π），则tan（3π+θ）=

Answer 1

解：
(sinθ-cosθ)²=(1/5)²
sin²θ-2sinθ+cos²θ=1/25
1-sin(2θ)=1/25
sin(2θ)=24/25>0
θ∈(0，π)，则2θ∈(0，2π)，又sin(2θ)>0，因此0<2θ<π
0<θ<π/2，sinθ>0，cosθ>0
(sinθ+cosθ)²=sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ
=1+sin(2θ)
=1+24/25
=49/25
sinθ+cosθ=7/5
(sinθ+cosθ)/(sinθ-cosθ)=(7/5)/(1/5)
(tanθ+1)/(tanθ-1)=7
6tanθ=8
tanθ=4/3
tan(3π+θ)=tanθ=4/3

Answer 2

∵sinθ-cosθ=1╱5
∴（sinθ-cosθ）²=1╱25
∴1-sin2θ=1╱25
∴sin2θ=24╱25
∴sinθcosθ=12╱25
又∵θ∈（0，π）
∴sinθ＞0，cosθ＞0
∴sinθ=4╱5，cosθ=3╱5
∴tan（3π+θ）
=tanθ
=sinθ╱cosθ
=（4╱5）╱（3╱5）
=4╱3