Question

一道高二数学题，关于圆轨迹方程

Answer 1

在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22√，在y轴上截得线段长为23√.
(Ⅰ)求圆心P的轨迹方程；
(Ⅱ)若P点到直线y=x的距离为2√2，求圆P的方程。
直线与圆的位置关系．
（Ⅰ）设圆心为P（a，b），半径为R，由题意知R2-b2=2，R2-a2=3，由此能求出圆心P的轨迹方程．
（Ⅱ）由题意知
R2−a2＝3
R2−b2＝2
|b−a|＝1
，由此能求出圆P的方程．
(Ⅰ)设圆心为P(a,b)，半径为R，
∵圆P在x轴上截得线段长为22√，在y轴上截得线段长为23√，
∴由题意知R2−b2=2，
R2−a2=3，
∴b2−a2=1，
∴圆心P的轨迹方程为为y2−x2=1.
(Ⅱ)由题意知⎧⎩⎨⎪⎪R2−a2=3R2−b2=2|b−a|=1，
解得a=0，b=1，R=3√或a=0，b=−1，R=3√，
∴满足条件的圆P有两个：
x2+(y−1)2=3或x2+(y+1)2=3.

追答

追问

为什么轨迹方程不是两截点的垂直平分线？过弦作垂直平分线不是一定过圆心吗？

追答

那只是一个点。而要求的是所有的点满足的方程

追问

那条垂直平分线上的点不应是全满足吗。。。

追答

我不明白你那条线是怎么来的

你那个垂直平分线。垂直的哪个又平分的哪个。

追问

就是，有一个知识点是过圆上弦作垂直平分线，这条线经过圆心。而且由两点确定的圆的圆心不都是在一条直线上的吗。。垂直平分两个截点的连线

追答

这个知识点明明是这样说的。第一。圆心在任何一条弦的垂直平分线上（这是无法确定圆心的。）二。两条弦的垂直平分线。的交点必是圆心

而。这道题的用的方法就是二

你不懂。就要把两条线的垂直平分线。画出来。交点就是圆心。要是初中学过轨迹方程一词。这道题。初中都完全没问题

追问

啊，不好意思我弄错一个地方了，

是我理解错题目的意思，谢谢你

追答

不谢

追问

只是我搞错题目意思啦，但是两点确定的圆，圆系的圆心，都在两点连线的垂直平分线上的，这是可以证的～

追答

不说了。你以后还会因为你理解的这个做错的题的