求具体解题步骤 10
展开全部
(本题满分14分) 如图1，平面四边形ABCD关于直线AC
对称，，，CD＝2.把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A-BD-C的余弦值等于.对于图2，
（Ⅰ）求AC的长，并证明：AC⊥平面BCD；
（Ⅱ）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。
答案
（Ⅱ）法一：由（1）知平面，平面，∴平面平面，平面平面，作交于，则平面，
∴是与平面所成的角，。
法二：设点到平面的距离为，∵，
∴，∴，于是与平面所成角的正弦为。
法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，则。设平面的法向量为，则，，得，取，则，于是与平面所成角的正弦即为
。
对称，，，CD＝2.把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A-BD-C的余弦值等于.对于图2，
（Ⅰ）求AC的长，并证明：AC⊥平面BCD；
（Ⅱ）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。
答案
（Ⅱ）法一：由（1）知平面，平面，∴平面平面，平面平面，作交于，则平面，
∴是与平面所成的角，。
法二：设点到平面的距离为，∵，
∴，∴，于是与平面所成角的正弦为。
法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，则。设平面的法向量为，则，，得，取，则，于是与平面所成角的正弦即为
。
更多追问追答
追问
答非所问
追答
你自己下载小袁搜题
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
