Question

理科高手来----各位帮帮忙求助高中数学题

Answer 1

第一问：
若f(x)与个（x)交于A、B两点，则f(x)=g(x)有两个根，即ax^2+(a-1)x+a=0的判别式大于零。
其判别式为(a-1)^2-4a^2=-(a+1)(3a-1)
所以-1<a<1/3
当-1<a<0时，yA、yB一正一负，不防假设yA大于零，设g(x)与x轴交于C
则SAOB=SAOC+BOC，即SAOB=1/2（｜oc｜*｜yB｜+｜OC｜*｜yA｜)=1/2*｜oc｜(｜yA｜+｜yB｜)=（-a)/2(yA-yB)=(-a)/2*sqrt[(yA+yB)^2-4yA*yB]=(-a)/2*sqrt[(xA+xB-2a)^2-4(xA*xB-(xA+xB)+a^2)]由韦达定理可得出最后关于a的一个表达式，可以求其最大值。
同理可以求0<a<1/3时的情形。不过此时yA、yB皆大于零
SAOB=SAOC-SBOC
最后也是一个关于a的表达式可以求出其最大值。
第二问：
由题意很显然知道0<a<1/3
由于p<q则显然当x∈(0,p)时有0<f(x)-g(x)
即有g(x)<f(x)
而此时f(x)为增函数所以f（x)<f(p)=p-a
即g(x)<f(x)<p-a

第一步我只写了大概步骤因为接下来就很简单了，都是计算问题。

第二问题意又0<1/a，很显然a是大于零的，为什么还要讨论呢，真是……

Answer 2

你干吗不把题目打出来，这么画着看的头都晕了
第二小题画图分情况讨论
（1）a>0时，f(x)与x轴的两个交点为0，-1，开口向上，最低点为
（-1/2,-a/4）,画出图像，g(x)的图像为y=x向右移动a个单位，此时x=-1/2时，g(x)=-1/2-a,所以f（x）和g（x）没有交点，此种情况舍去。
（2）a<0时,f(x)与x轴的两个交点为0，-1，开口向下，最高点为
（-1/2,-a/4）,画出图像，g(x)的图像仍为y=x向右移动a个单位，与f(x)交点为p,q,其中一个大于0，一个小于0，由题意知p>0,从图上可以看出，x属于（0，p）时，g(x)图像在f(x)下方，所以g(x)《f(x)，又此时a<0,p>0,p-a>0,而f(x)《0，所以有g(x)《f(x)《p-a

Answer 3

第二小题画图分情况讨论
（1）a>0时，f(x)与x轴的两个交点为0，-1，开口向上，最低点为
（-1/2,-a/4）,画出图像，g(x)的图像为y=x向右移动a个单位，此时x=-1/2时，g(x)=-1/2-a,所以f（x）和g（x）没有交点，此种情况舍去。
（2）a<0时,f(x)与x轴的两个交点为0，-1，开口向下，最高点为
（-1/2,-a/4）,画出图像，g(x)的图像仍为y=x向右移动a个单位，与f(x)交点为p,q,其中一个大于0，一个小于0，由题意知p>0,从图上可以看出，x属于（0，p）时，g(x)图像在f(x)下方，所以g(x)《f(x)，又此时a<0,p>0,p-a>0,而f(x)《0，所以有g(x)《f(x)《p-a

Answer 4

楼主的字实在不敢恭维 比我的还差