Question

一道高一物理题。

如图所示，轻弹簧的原长为L，劲度系数为K，现用水平力拉弹簧，使弹簧缓慢伸长X，求拉力做的功。
讲解书上的讲解为：物理缓慢移动，拉力与弹力大小相等，拉力对位移的平均值为F=1/2kx，所以拉力的功为W=Fx=1/2kx^2

我想知道拉力对位移的平均值是什么意思？ 这种求法究竟是怎么回事？ 望各位帮我解答这个疑惑。

Answer 1

不要看那个，教你一招
弹性系数为k伸长为x所以此时弹力F=kx，画一横坐标为x纵坐标为F的图像，根据胡克定律F=K*X可以知道图像为一直线，而力做功为W=FX对吧，从图像中可以知道直线下方到X轴面积为功的大小，面积为1/2*FX，F=KX所以W=1/2KXX

Answer 2

w=FScosθ适用于求恒力做功，而此问题中由F=k△x知拉力为变力，所以需要将变力做功转化为恒力做功，因为F与S成线性关系，即F=k△x所以将平均拉力代入w=FScosθ求拉力所做的功。

Answer 3

"拉力对位移的平均值为F=1/2kx"是指平均拉力；由于此变化过程呈线性变化，平均拉力就等于初拉力加上末拉力除以二，初拉力等于零，即F=1(0+kx)/2即F=1/2kx

Answer 4

初始状态时，拉力为零，弹簧伸长X后，拉力为KX,故拉力的平均值为1/2（0+KX）